滚动轴承力学模型的研究及其发展趋势

　　摘　要：简述滚动轴承力学模型研究的基础理论，介绍了滚动轴承从静力学模型分析到动力学模型分析的原因和各阶段主要成果，回顾了国内外轴承仿真技术的现状，讨论了滚动轴承力学模型研究的Z新动向和发展趋势。
　　关键词：滚动轴承；力学模型；Hertz理论；弹流理论；多体系统
　　滚动轴承是各种机械中传递运动和承受载荷的重要支撑转动部件，具有摩擦力小，起动容易、润滑简单和便于更换的优点，广泛应用于汽车工业、纺织机械、机床、精密仪器、航空航天、机器人等领域。对它的理论研究也一直在深入开展着。
　　1　滚动轴承力学模型分析的基础理论
　　1.1 Hertz理论
　　滚动轴承静力学受力分析首先涉及滚动体与滚道间的弹性接触问题和轴承整体变形与平衡问题。对前者，Hertz于1881年通过假设滚动体与内、外圈接触区域为椭圆，接触区应力呈半椭球体分布，用半逆解法并通过积分变换，对点接触与线接触问题给出了理论解。对于后者，也需要用Hertz理论对轴承中的每个滚动体依次计算，然后综合，建立起一组非线性方程组再求解。可以说Hertz理论奠定了滚动轴承静力分析的基础。
　　1.2 套圈控制理论
　　滚动轴承虽然结构简单，但各元件间的运动学关系的确十分复杂，Jones在50年代建立了高 速球轴承的套圈控制理论。在该套圈控制理论中，假设钢球在某一滚道上只有纯滚动，该滚道称为“控制滚道”，而在另一滚道上，既有滚动又有滑动，为“非控制滚道”。此外，还假设钢球自转轴线在过轴承轴线的平面内，陀螺力矩由控制滚道上的摩擦力平衡。该理论后来被Harris等人加以完善，成功地应用于许多重要的场合。
　　1.3 弹性流体动力润滑理论
　　弹性流体动力润滑是20世纪摩擦学领域的一大进步，是润滑力学Z显著的成就之一。它揭示了一种前所未有的润滑状态，弹性理论研究相互滚动或滚动伴有滑动的条件下，两弹性体间流体动力润滑的力性质，与经典润滑理论不同，这种既考虑变粘性流体动压力的作用，又考虑接触表面弹性变形效应的润滑问题称为弹性流体动力润滑（EHL）。正是由于弹流理论的发展，使人们不仅了解导致许多高副零件（如齿轮和滚动轴承）获得有效润滑的非凡物理作用，而且还搞清楚了从边界润滑状态到流体动力润滑状态的整个过程，随着这一理论的日趋完善，弹流理论在工程实际中获得了越来越广泛的应用。
　　2　滚动轴承力学模型的研究及进展
　　国外对滚动轴承力学模型的研究经历了很长时间。早期，人们只是根据简单的力学关系，理想的运动状态来分析确定轴承的受载和运动情况，这显然是很粗糙的。Stribeck首先应用Hertz理论建立了球轴承的静力分析模型，并于1901年推 导出钢球的Z大载荷Qmax与径向载荷F之间的关系。Palmgren等人对轴承在径向、轴向和力矩载荷作用下的变形与滚动体载荷分布进行了分析。
　　在传统静力学分析方法的基础上，Jones A B首先于1959年提出了拟动力学分析方法，他用套圈控制理论建立的拟动力学分析模型考虑了钢球的离心力和陀螺力矩，并把其与外载荷一起计入到每个轴承元件的力和力矩平衡方程中，然后对这一组非线性方程采用Newton-Raphson迭代法进行求解，可得到钢球上的真实载荷分布、可接受的疲劳寿命预测及轴承刚度。但滚道控制理论的不足之处是未考虑润滑剂的作用，因此不能正确地预测轴承内部的滑动。随着弹流理论（EHL）的发展，人们发现轴承中钢球与滚道接触处存在有弹流油膜，可避免金属直接接触，并能较精确地推算出弹流油膜的形状、厚度及压力分布。Harris在此 基础上建立了球轴承的新分析模型，Poplawski于1972年对Harris的方法做了改进，考虑的因素更为全面。Rumbarger又提出了分析理论，使拟动力学分析理论更日趋完善。
　　在高速状态下，球轴承各元件的动力学特性对轴承性能的影响不容忽视。WaltersCT在1971 年首先提出了动力学分析模型，考虑了钢球的四个自由度运动方程和保持架六自由度运动方程，利用4阶龙格-库塔法进行积分，可计算出轴承在任意时刻钢球及保持架的位移、转速以及轴承内部的滑动等。1977年，Harris T A等进一步发展了他的分析模型，考虑了钢球受力与力矩不平衡时产生的惯性力和惯性力矩，从而构成了轴承的动力学分析模型。1984年，GuptaPK出版了Advanced Dynamicof Rolling Elements一书，系统地分析了轴承各零件间的相互作用，考虑轴承从开始起动的整个动力学过程，建立了轴承系统的运动微分方程。1991年，Harris T A编著的Rolling Bearing Analysis已出第三版，内容包括滚动轴承理论分析的各主要方面和Z新发展的主要成果，被公认为滚动轴承理论和技术方面的权威著作。1996年，Meeks C R建立了保持架六自由度动力学分析模型，并实现了各元件间的不同设计和不同复杂程度的计算机程序，形成了一种经济有 效的轴承分析工具。国内刘泽九、罗继伟、刘春浩等在滚动轴承的额定载荷与寿命模型分析、弹性接触问题的有限元模型分析、结构振动的力学模型分析等方面做了有益的研究，丰富了轴承动力学的分析理论。
　　从国内外的发展现状看，滚动轴承力学模型的研究经历了静力学分析、拟动力学分析和动力学分析三个阶段。弹流理论的应用标志着静力学分析方法的成熟，然而静力学分析并不能对轴承的一些动态性能进行描述，进而发展到拟动力学分析方法。拟动力学分析模型能解决轴承运动参数分析，可基本满足工程需要，模型较完善，易于应用。但它尚不能完全描述滚动轴承的动态性能，因而进一步发展到完全的滚动轴承动力学分析。从理论的完整性看，动力学模型分析方法计及的影响因素Z全，但由于高速下轴承各元件间动态特性复杂，以及计及包括安装配合等各种因素必然带来数学上的复杂与困难，使滚动轴承动力学理论迄今为止仍不很完善。
　　3　滚动轴承力学模型的仿真技术研究
　　随着滚动轴承的广泛使用和计算机技术的发展，利用计算机仿真、模拟各种因素对轴承性能的影响是一种有效的方法，仿真技术用于轴承性能分析始于50年代末，如Jones于1959年首次采用计算机分析了球轴承中钢球的运动与摩擦特性。真正进入轴承分析领域是从70年代后期开始。轴承性能分析是指在轴承内外圈、滚动体和保持架所受力和力矩平衡基础上对轴承元件的运动分析、动力分析、温度分析、振动噪声分析及摩擦磨损分析等。
　　1978年，Jones A B等人根据滚道控制理论研制了计算机程序，该程序可计算轴承载荷分布、各滚动体椭圆接触区长短半轴、接触中心接触变形及刚度矩阵。80年代，Klecrnet R J等人研制了轴承分析程序（CYBEAN），包含了一个主程序和131个子程序，考虑了弹流润滑、离心力、保持架与套圈挡边的相互作用及安装配合等因素的影响，可用于计算轴承各元件的转速、受力状态和疲劳寿命等，该程序已在实践中得到应用。Gupta P K等人根据动力学设计分析方法编制了大型的计算机程序（ADORE）。考虑了滚子与套圈、滚子与保持架之间的相互作用及润滑油特性的影响，对内圈引导保持架和外圈引导保持架的情况进行了详细分析并且模型化；确定了保持架运动变得不稳定时的不平衡量，给出了高速轻载短圆柱滚子轴承中的保持架的磨损和能量损失与保持架质量不平衡的关系；能够求解轴承从起动到运转的过渡过程。然而Gupta的动力学分析模型十分复杂，虽然在理论上分析得比较完善，但是并没有在实际中得到应用。
　　在我国，高速轴承计算机辅助分析起步较晚，但得到了沈阳航空发动机研究所、洛阳轴承研究所及国内部分高校的重视。目前，航空发动机主轴轴承分析程序较成熟的有ROQDAN和RODTAN，且已进入应用阶段。
　　4　滚动轴承力学模型研究动向及发展趋势
　　每个物体通过运动副连接的系统称为多体系统。按照多体系统的理论，轴承可视为一个刚柔混合的多体系统，并且是一个非常复杂的非树系统。多体理论中对非树系统的处理方法是切断某些铰，形成相对简单的派生树系统，对于切断的铰要用适当的约束方程来弥补，切断铰的不同将影响约束方程的规模，从而影响仿真计算的效率。但随着多体系统动力学理论的不断完善和计算机仿真技术的提高，为利用多体理论进行滚动轴承力学模型研究提供了广阔的前景。
　　利用仿真软件建立模型和计算机辅助轴承分析是世界轴承行业的新动向，如美国Mechanical DynamicsInc.公司开发研制的机械系统运动学、动力学仿真分析软件ADAMS，它集实体建模，结构参数优化，动态编辑于一体，使用户能够用数学公式精确地表达出模型，日本某轴承公司开发的轴承分析软件BRAIN具有轴承设计开发、性能分析、轴承发热及寿命预测等强大功能，代表了世界轴承行业研究发展的Z新趋势。