滚动直线导轨副滚道几何尺寸与性能的关系

发布时间：2008-04-24
作者：华中科技大学 孙健利 赵虎 陈锐
　　摘要：文章在滚动直线导轨副的额定静、动载荷，刚度及摩擦力等基础理论研究的基础上，进一步阐明了滚道几何尺寸与以上各性能之间的关系，为滚动直线导轨副的设计和使用提供了理论依据。
　　滚动直线导轨副的额定静载荷、额定动载荷、刚度及摩擦力等力学性能是设计选型时的重要依据，而这些参数都与滚道的几何尺寸有关。下面针对各性能进行分析比较。
　　1 额定静载荷C0，额定动载荷C
　　1) 额定静载荷C0
　　当滚动体和滚道面之间产生的塑性变形，其压痕深度为万分之一滚动体直径时的静载荷为额定静载荷。滚道截面形状如图1 。
(a) 2点接触 (b) 4点接触
图1 滚道截面图
 
 　　根据Palmgren及Harris理论，笔者推导出其计算公式为
　　
式中：l——修正系数，l=(z-1)/z
i——滚道数
Da——滚珠直径
a——接触角，a=45°
z——每列滚道承载滚珠数
f——适应度，f=R/Dn
R——滚道圆弧半径
所以可求得
　　由式(1)可知，额定静载荷C0与[R/(2R-Da)] ½有关。
　　2) 额定动载荷C
　　滚动直线导轨副的额定寿命为L=50km时，作用在滑块上大小和方向不变化的载荷称为额定动载荷。
　　笔者运用G·Lundberg和SKF公司的A·Palmgren理论及ISO281-1977规范，结合滚动直线导轨副的特点，推导出了其额定动载荷的计算公式为


式中：A——材料系数，A=10
l——减少系数，0.825
fs——行走状态系数，fs=1
由式(2)可知，额定动载荷C与[1-Da/(2R)]½有关。
滚道半径R(适应度f)与C0、C的数值比较见表1、表2。
 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1 R/Da与C0、C的关系 

表2 R/Da与额定载荷比较表

表3 赫兹弹性系数Kn值

　　2 静刚度K
　　滚动直线导轨副在一恒定载荷作用下的载荷F和变形位移量占的比值F/d(N/µm)称其为静刚度K。
　　在实际使用状态下，根据不同的工况要求设计其刚度参数是十分重要的问题。在直线滚动导轨中，滚珠和滚道之间为点接触，由赫兹弹性接触理论可知，由于载荷的作用将产生变形，所以，直线滚动导轨的刚度是由接触部分的刚度决定的。而接触部分的刚度又取决于滚珠直径Da、适应度f(f=R/Da)、预加载荷Fp(或过盈尺寸△)和承载滚珠数洲或滑块的有效长度le)。
　　接触部分的刚度可以由赫兹弹性接触理论求出： K=F/d=F/Cf×10-5(F2/Da)1/3
　　式中：F为滚珠载荷，d为弹性变形量，Cf为与适应度相关的系数。
　　图2 不同适应度时的刚度曲线
 
　　滚珠直径Da和滚道半径R(或适应度f=R/Da)对直线滚动导轨刚度K(N/µm)的影响见图2。由图2可知，适应度f愈大．其刚度愈小；反之则刚度增大。同时由图2可知，如果刚度k=200N/µm时，其刚度直径Da可以直接求出，而且不同的R和Da的组合可以得到相应的刚度要求。根据赫兹理论计算出不同适应度时的Kn值如表3所示。
　　由表3可知，当适应度增大时其刚度值减小，反之增大。
　　3 摩擦力
　　由赫兹理论可知，滚珠在导轨和滑块的滚道面形成椭圆形的弹性变形区，其长半轴直接影响差动滑动摩擦力的大小，在结构上接触椭圆长半轴的大小决定于滚珠直径和适应度。根据理论计算可求得适应度与摩擦力的关系。2点接触时F=Qfµ(r3-3r+1); 4点接触时，F=Qfµ(3r-r3)。式中Q为滚珠载荷，fµ为滑动摩擦系数，r为与适应度有关系数。详细计算见孙健利、张朝辉所著《关于滚动直线导轨副摩擦预紧力关系的研究》(刊于1997年第3期《华中理工大学学报》)。
　　图3为摩擦力和适应度(f=R/Da)的关系曲线。为保证2点接触时过盈尺寸为O，外载荷为3000N; 4点接触时取过盈尺寸为10µm，外载荷为0。由图3可知，无论是2点接触还是4点接触，摩擦力随着适应度的增大而减小。
(a) 2点接触 (b) 4点接触
　　图3 摩擦力和适应度f的关系
 
　　滚珠直径对摩擦力的影响是很小的。在滚动直线导轨副结构参数中，如果适应度f、承载滚珠数z、滚道数i不变，仅改变滚珠直径Da，在外载荷为0、过盈量为10µm的情况下，其摩擦力和滚珠直径的关系如图4所示。

图4 滚珠改径对摩擦力的影响
　　4 结论
　　通过以上分析可得出如下结论：(1)滚道几何尺寸中适应度(f=R/Da)的大小直接影响到滚动直线导轨副的力学特性，是导轨副设计时Z敏感的参数。(2)适应度愈大时其额定静、动载荷，刚度，摩擦力则愈小；反之愈大。(3)在结构参数不变时，滚珠直径对摩擦力的影响Z小。